Tutkin väitöskirjassani klassillisen analyysin alueeseen kuuluvaa geometrista funktioteoriaa. Tutkimuskohteena ovat konformi- ja kvasikonformikuvaukset sekä harmoniset kuvaukset ja näiden ominaisuudet. Eräs keskeinen aihe on tutkia pisteparien etäisyyksien vääristymistä tarkasteltavissa kuvauksissa erikoisfunktioiden avulla.

Tutkimusalan merkitys perustuu yhteyksiin ja sovelluksiin mm. fysiikkaan, tekniikkaan, sekä muihin matematiikan aloihin, esim. dynaamisiin systeemeihin, potentiaaliteoriaan ja lukuteoriaan.

Tarkastelen työssäni erilaisia tapoja mitata euklidisen avaruuden osa-alueissa pisteparien välisiä etäisyyksiä metriikoiden avulla sekä näin mitattujen etäisyyksien muuntumista kuvausluokissa. Parhaiten soveltuvia metriikoita ovat hyperbolinen, kvasihyperbolinen ja visuaalinen metriikka.

Tärkeimpiä huomioita ovat seuraavat
• hyperbolisen metriikan vertailu konveksin alueen sisäisiin metriikoihin
• tehokas algoritmi erikoisfunktioiden laskentaan
• kaavat visuaalisen metriikan ja hyperbolisen metriikan välille yksikkökiekon tapauksessa ja näiden avulla ilmaistu uusi versio Schwarzin lemmalle
• Harnackin epäyhtälöön liittyvät huomiot
• jatkotutkimukseen soveltuvien aiheiden esittely

Tutkimukseni tuo uusia ideoita alan teoriaan ja havainnollistaa saavutettujen tulosten tarkkuutta esimerkein.